通信路容量は，情報理論，通信理論において重要な役割を持つ量である．また，その通信路容量を達成する入力の確率分布は最適な変調方式を与えるため，実用上も重要である．本稿では，連続値を入出力とする通信路について，通信路容量とそれを達成する入力の分布について考察する．入力が連続値を取り得る場合，一見すると連続な測度を持つ分布が最適となりそうだが，実際には多くの通信路と入力の制約のもとで，離散値のみを取る離散測度が通信路容量を達成する入力の分布となることが知られている.このような研究は1970年代に始まり様々な通信路に対する考察がなされてきたが，国内ではほとんど研究されていない．本稿では既知の事実を証明の概要とともに示し，通信工学への応用について考える．