ターボ符号と Gallager 符号は，高い誤り訂正能力を持ち，かつ効率の良い復号法を持つ誤り訂正符 号として知られている．その復号法の特性については，様々な数値実験を通じて細かく調べられ，有効性が示されているが，理論的には未知な部分が多い．我々は，情報幾何を用いてこれらの復号法を表現し，その数理的構造についての新たな解釈を与える．また，情報幾何を用いた表現に基づき，数理的解析の枠組を与える．本稿では特に両復号法の解の安定性，アルゴリズムの停留点に関するコスト関数と復号解の性質，また真の MPM (maximization of the posterior marginals) 解からの両復号法の復号誤差を明らかにする.本稿の与える数理的枠組は両復号法の解析のみでなく，人工知能で用いられるベイジアンネットの BP (Belief Propagation) アルゴリズムや統計物理のベーテ近似法に対しても有効である．